Guía básica de Muestreo Aleatorio Simple
Por Eduardo Velázquez • 08/04/2023
El Muestreo Aleatorio Simple (MAS) es una técnica estadística muy importante en la investigación de mercados y el análisis de datos.
Esta técnica implica la selección aleatoria de una muestra de una población, con el fin de inferir información acerca de la población completa.
En este artículo, exploraremos en profundidad qué es el muestreo aleatorio simple, su importancia y cómo lo puedes utilizar en tus investigaciones. Además, te daré acceso a mi calculadora de muestreo aleatorio simple gratuita para hacer cálculos precisos.
¿Qué es el muestreo aleatorio simple?
Como decía, el muestreo aleatorio simple es una técnica de muestreo en la que se seleccionan muestras de una población de manera aleatoria, de manera que cada elemento de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.
Una “población” puede ser cualquier conjunto de personas u objetos que desees estudiar.
Cabe destacar que la muestra deja de ser aleatoria cuando cada elemento de la población pierde o no tiene probabilidad de ser seleccionado, independientemente de la cantidad de elementos que se incluyan en la muestra, es decir, de su tamaño.
Por ejemplo, si se desea conocer la opinión de los habitantes de una ciudad sobre un tema específico, se puede seleccionar una muestra aleatoria de la población y luego analizar las respuestas obtenidas.
Si se selecciona una muestra aleatoria representativa, se puede inferir que las respuestas obtenidas son similares a las que se obtendrían si se encuestara a toda la población.
La importancia del muestreo aleatorio simple
El muestreo aleatorio simple es una técnica estadística importante porque permite obtener información representativa de una población de manera rápida y eficiente.
La técnica es útil para reducir el costo y el tiempo que se necesitaría para realizar un censo completo de la población y obtener la información que deseas.
Además, el muestreo aleatorio simple puede ser utilizado en diferentes áreas, como la investigación de mercado, la ciencia social, la ciencia política, entre otras.
En la investigación de mercado, el muestreo aleatorio simple puede ser utilizado para conocer las opiniones y preferencias de los consumidores acerca de un producto o servicio.
En la ciencia social, el muestreo aleatorio simple puede ser utilizado para realizar encuestas sobre las actitudes y comportamientos de la población en general.
En la ciencia política, el muestreo aleatorio simple puede ser utilizado para conocer las preferencias de los votantes y su intención de voto en una elección.
Cómo utilizar una calculadora de muestreo aleatorio simple
El muestreo aleatorio simple puede ser utilizado para una variedad de propósitos, pero es importante realizar los cálculos de manera precisa y eficiente.
Una calculadora de muestreo aleatorio simple puede ser una herramienta útil para realizar estos cálculos, por eso he creado una para ti. Da click aquí.
Fórmula del Muestreo Aleatorio Simple
Muestreo aleatorio simple para población infinita o desconocida
Una población se considera infinita cuando estás trabajando con una población muy grande o cuando no la puedes definir previamente. Por ejemplo, la cantidad de personas que reciben una picadura de mosquitos a nivel global es prácticamente imposible de cuantificar. ¿Cómo calcularías una muestra en este caso?
Con la fórmula del muestreo aleatorio simple para población infinita:
n = (Z² * p * q) / E²
Donde:
n = tamaño de la muestra
Z = nivel de confianza (corresponde al valor crítico de la distribución normal estándar que se utiliza para calcular el intervalo de confianza).
p = proporción estimada de la población con una característica específica (si no se conoce, se puede asumir 0.5 para maximizar la muestra)
q = (1-p)
E = margen de error permitido
Esta fórmula se utiliza para calcular el tamaño de la muestra necesaria para obtener resultados precisos y representativos de la población y no conoces su tamaño exactamente.
Explicación técnica: Cuando la población es infinita, la proporción de la muestra con respecto a la población total no afecta significativamente el error de muestreo. Por lo tanto, la fórmula se centra en el nivel de confianza deseado (𝑍), la proporción esperada (𝑝), y el margen de error permitido (𝐸) para determinar el tamaño de la muestra necesaria.
¡Recuerda que el tamaño de la muestra es un factor clave en la precisión de los resultados obtenidos en tu investigación!
Muestreo aleatorio simple para población finita o conocida
Ahora bien, la fórmula cuando sí conoces el tamaño de la población, la fórmula es ligeramente diferente:
n = Z² * p * q * N / (N−1) * e² + Z² * p * q
Donde:
n (minúscula) = tamaño de la muestra
N (mayúscula) = tamaño de la población
Z = nivel de confianza (corresponde al valor crítico de la distribución normal estándar que se utiliza para calcular el intervalo de confianza).
p = proporción estimada de la población con una característica específica (si no se conoce, se puede asumir 0.5 para maximizar la muestra)
q = proporción estimada de que la población no tiene una característica específica (1-p)
E = margen de error permitido
¿Cómo interpretar con facilidad la fórmula del muestreo aleatorio simple?
Naturalmente, cualquier fórmula que utilices te dará un número que indica la cantidad mínima de casos que tu muestra debe tener para ser representativa y confiable. Aquí algunos tips sobre cómo interpretar los resultados de la muestra con facilidad:
Nivel de confianza
El nivel de confianza, representado por "Z", se utiliza para determinar la probabilidad de que tu muestra incluya todas las características de la población. Imagínate que tu muestra tiene 5 colores, el nivel de confianza se refiere a la probabilidad de que tu muestra no deje uno o más colores afuera al momento de ser seleccionada.
En otras palabras, un nivel de confianza del 95% significa que existe una probabilidad del 95% de que el verdadero valor de la población esté dentro del intervalo de confianza.
Para estudios descriptivos e inferenciales se acepta un nivel de confianza del 95%. Para estudios exploratorios puedes utilizar hasta un 90%.
Proporción estimada o prevalencia
La proporción estimada de la población con una característica específica, "p", se utiliza para estimar el porcentaje de la muestra que tendrá dicha característica. También se define como la probabilidad o proporción de que ocurra el evento de interés en la población.
La contraparte de la "p" es la "q", que es la probabilidad o proporción de que no ocurra el evento de interés en la población. Matemáticamente hablando se define como (1 - p).
Importante: la sumatoria entre la "P" y la "Q" siempre debe ser igual a 1. Por ejemplo, si tu "P" es de 0.1, tu "Q" debe ser de 0.9.
Veamos un ejemplo.
Digamos que quieres determinar la cantidad de personas que son vegetarianas en una carrera universitaria y tienes como hipótesis de que son el 3% de los estudiantes. El tamaño de tu muestra debe ser lo suficientemente capaz para detectar esa proporción (p) de la población.
Así, en tu fórmula tendrías que indicar que la p = 0.03 y la q = 0.97.
Si no se conoce esta proporción, se puede asumir que es de 0.5 para maximizar la muestra. De hecho, es el valor por defecto.
Margen de error
El margen de error permitido, "E", se utiliza para determinar la precisión de la estimación de la muestra. Por ejemplo, si se desea un margen de error del 5%, se puede esperar que la estimación de la muestra se desvíe del valor verdadero de la población en un máximo del 5%.
Los muestreos electorales se fijan mucho en el margen de error y se suele aceptar que esté entre 2.7% y 4%. Digamos que la encuesta dice que un candidato sacará un 30% con un margen de error del 3%. Esto quiere decir que se espera que el resultado final esté entre 27% y 33%.
¿Cómo seleccionar la muestra una vez calculada?
La fórmula del muestreo aleatorio simple anterior es solo la primera fase. Una vez tienes el cálculo del tamaño de la muestra, debes hacer una correcta selección de la misma para que la investigación quede bien hecha.
Te pondré un ejemplo de la vida real. En 2015 hice una investigación en un sector rural de Santo Domingo. El primer reto que tuvimos fue determinar el tamaño de la población...
Por los requerimientos del proyecto no podía calcular la muestra como si fuera población infinita y, por lo tanto, sí o sí debíamos identificar la cantidad de hogares en dicho sector.
Utilizando herramientas de geolocalización, fuimos caminando calle por calle del sector hasta que terminamos de contabilizar cada vivienda, negocio, solar, etc. Recuerdo que eran unas 750 viviendas aproximadamente.
La unidad de análisis para ese estudio justamente eran los hogares y procedimos a hacer el cálculo de la muestra con un 95% de intervalo de confianza y un margen de error del 5%:
N = 750
Z = 95% o 1.96
e = 5% o 0.05
p = 0.5 (el valor por defecto)
q = 0.5 (el valor por defecto)
n = 1.96² * 0.5 * 0.5 * 750 / (750−1)* 0.05² + 1.96² * 0.5 * 0.5
n = 254 hogares
¿Qué es el marco muestral?
Una vez obtuvimos que el tamaño mínimo de nuestra muestra eran 254 hogares, pasamos al siguiente reto: ¿cómo seleccionar correctamente la muestra? Para ello, lo primero que hicimos (y que te recomiendo que te hagas) es calcular el marco muestral.
El marco muestral es una lista o una representación detallada de todos los elementos o unidades de la población de los que se va a extraer una muestra. En otras palabras, es una herramienta práctica que facilita la selección de una muestra representativa. El marco muestral debe ser lo más completo, preciso y actualizado posible para garantizar que todos los elementos de la población tengan la oportunidad de ser seleccionados.
No debe confundirse con la población (N), que es el grupo completo de interés del cual se quiere extraer conclusiones. El marco muestral es una lista que creas tu (u otro) para identificar y organizar la población; se utiliza para seleccionar la muestra de manera práctica y organizada.
En mi ejemplo, ese sector tenía 750 hogares, pero ¿cuáles hogares en específico iba a encuestar?
Para ello creé el marco muestral un una hoja de cálculo de Excel: enumeré los 750 hogares y luego utilicé la fórmula =RANDBETWEEN (1, 254) para identificar los hogares que iban a participar de la investigación. Repetí el proceso varias veces hasta tener 254 hogares únicos elegidos al azar.
Así garantizamos que nuestra muestra haya sido verdaderamente aleatoria: calculamos un buen tamaño de la muestra y luego le dimos a todos los hogares la misma probabilidad de ser elegidos.
¿Cuáles son los errores más comunes cuando se hace muestreo aleatorio simple?
En teoría, el muestreo aleatorio simple es un método que asegura la aleatoriedad de la selección de muestras. Sin embargo, en la práctica, pueden surgir ciertos problemas que pueden afectar la aleatoriedad del proceso de muestreo.
A continuación se presentan algunos de los errores más comunes que pueden ocurrir durante el proceso de muestreo aleatorio simple:
No utilizar una herramienta adecuada para la selección de muestras: Aunque el muestreo aleatorio simple es un método sencillo, es importante utilizar una herramienta adecuada, como una calculadora de muestreo aleatorio simple, para seleccionar aleatoriamente la muestra. Si no se utiliza una herramienta adecuada, es posible que se cometan errores y se seleccionen participantes que no son representativos de la población.
Tamaño de la muestra inadecuado: Si el tamaño de la muestra es demasiado pequeño, los resultados pueden no ser representativos de la población. Por otro lado, si el tamaño de la muestra es demasiado grande, esto puede generar costos innecesarios y consumir demasiado tiempo.
Sesgo de selección: El sesgo de selección se refiere a la tendencia de los encuestadores a elegir muestras que no son representativas de la población. Esto puede suceder cuando los encuestadores utilizan un criterio subjetivo para seleccionar a los participantes, en lugar de hacerlo de manera aleatoria.
Sesgo de respuesta: El sesgo de respuesta se produce cuando los participantes seleccionados para la muestra deciden no participar en la encuesta o proporcionar información inexacta o incompleta. Esto puede sesgar los resultados de la encuesta y hacer que la muestra no sea representativa de la población.
Falta de precisión en la selección aleatoria: Si no se utiliza una herramienta adecuada para seleccionar aleatoriamente la muestra, existe la posibilidad de que se cometan errores y se seleccionen participantes que no son representativos de la población.
Falta de información sobre la población: Si no se tiene información adecuada sobre la población, puede ser difícil seleccionar una muestra representativa. Por lo tanto, es importante tener una comprensión clara de la población antes de realizar la selección de la muestra si vas a utilizar la fórmula de muestreo aleatorio simple para poblaciones finitas o conocidas, sino tendrías que usar la otra.
Confundir muestreo aleatorio simple con muestreo no aleatorio: A veces, los encuestadores pueden confundir el muestreo aleatorio simple con otros métodos de muestreo no aleatorio. Es importante comprender las diferencias entre estos métodos para seleccionar la técnica de muestreo adecuada para el estudio.
Es importante comprender estos errores comunes y tomar medidas para evitarlos. Al utilizar una herramienta adecuada para la selección de muestras, tener en cuenta el tamaño de la muestra, evitar el sesgo de selección y respuesta, tener información adecuada sobre la población y comprender la diferencia entre los métodos de muestreo, se puede minimizar la probabilidad de errores en el proceso de muestreo aleatorio simple.
Preguntas frecuentes sobre el artículo "Guía básica de Muestreo Aleatorio Simple"
El muestreo aleatorio simple es un método estadístico para seleccionar una muestra de una población de manera aleatoria y equitativa. Este método se utiliza para obtener información representativa de una población sin tener que encuestar a cada miembro de la población.
El muestreo aleatorio simple es importante porque permite obtener una muestra representativa de la población, lo que a su vez permite hacer inferencias precisas sobre la población. Además, este método de muestreo es justo e imparcial, ya que todos los miembros de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para la muestra.
Para seleccionar una muestra utilizando el muestreo aleatorio simple, se asigna a cada miembro de la población un número y se utiliza un generador de números aleatorios para seleccionar los números correspondientes a los miembros de la muestra. De esta manera, todos los miembros de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para la muestra.
El tamaño de la muestra se determina utilizando la fórmula del muestreo aleatorio simple, que tiene en cuenta el nivel de confianza, la proporción estimada de la población con una característica específica y el margen de error permitido. La fórmula se utiliza para calcular el tamaño de la muestra necesario para obtener resultados precisos y representativos de la población.
El margen de error se calcula utilizando la fórmula del muestreo aleatorio simple, que tiene en cuenta el nivel de confianza, la proporción estimada de la población con una característica específica y el tamaño de la muestra. El margen de error se utiliza para determinar la precisión de la estimación de la muestra y se expresa como un porcentaje de la estimación de la muestra.
Al utilizar el muestreo aleatorio simple, es importante tomar precauciones para garantizar que la muestra sea representativa de la población. Esto incluye asegurarse de que el tamaño de la muestra sea adecuado, que se seleccione la muestra de manera aleatoria y que se eviten los sesgos en la selección de la muestra. Además, es importante asegurarse de que los datos de la muestra se recopilen y analicen de manera adecuada para obtener resultados precisos e informativos.